Mekongs Twitter!

Twitter Updates

    Följ Mekong på Twitter
    Den som ger upp sin frihet för ökad trygghet, förtjänar varken frihet eller trygghet!

    30 oktober 2008

    Vankas det måhända getmjölk till frukostflingorna framöver?


    Förmodligen är det lika ont om framgångsrika investerare på tennisbörsen som det är ont om duktiga hjärnkirurger. Med framgångsrik menar jag då stora och uthålliga inkomster i en lång följd av matcher. Många lockas givetvis av möjligheterna till extrema vinster men underskattar antagligen de kunskaper man bör besitta inom området matematik och då med inriktning på sannolikhetslära och i dess förlängning oddsmatematiken själv. Dessa insikter är nödvändiga om än icke tillräckliga för att nå framgång på spelbörsen.
    Här kommer ett litet men mycket underhållande test av analysförmågan när det gäller odds och sannolikheter. För många år sedan var högsta vinsten i ett amerikanskt tevesänt underhållningsprogram att vinnaren fick välja en av tre dörrar. Vinsten var det som befann sig bakom dörren. Bakom en av dörrarna fanns en lyxbil och bakom de två andra livs levade getter. Låter kanske inte så märkvärdigt men efter det att vinnaren valt sin dörr (utan att ha öppnat den) valde programledaren att öppna en av de andra dörrarn med en get i. Det måste givetvis finnas en get bakom någon av dessa dörrar. Sedan fick vinnaren chansen att byta dörr innan den öppnades. Den stora frågan här är om det lönar sig rent matematiskt att anta erbjudandet att byta dörr eller inte. Det finns 3 möjligheter som vinnaren bör fundera över innan han bestämmer sig även om det ena är något bisarrt!
    1. Chansen att vinna bilen minskar om jag byter dörr!
    2. Chansen påverkas inte så jag kan lika gärna behålla den dörr jag valde från början!
    3. Chansen att vinna bilen ökar om jag byter dörr!
    Jag ska ge rätt svar imorgon men det går givetvis att debattera saken genom kommentarer här på bloggen! Den här till synes enkla frågeställningen skapade på sin tid en bitter debatt mellan vissa lärde på vissa universitet i USA.
    Jag funderade ett tag på att belöna det första rätta svaret på frågan med vidhängande matematiskt bevis med en livs levande get. Kul men förenat med praktiska svårigheter även om dessa ej synas oöverstigliga.
    Det erbjudande som vinnaren får av tävlingsledaren är ekvivalent med följande händelse! Vinnaren får erbjudandet att istället för att välja en dörr få välja två dörrar. Då blir hela upplägget ganska komiskt. Chansen att vinna bilen fördubblas alltså (till 2/3) om man antar tävlingsledarens förslag att byta dörr eftersom denne i princip har låtit dig "täcka" in 2 av 3 dörrar genom att själv öppna en av dem som är "värdelös"!
    Man kan ett exempel till! Tänk om det fanns 100 dörrar och 99 getter. Tävlingsledaren öppnar 98 dörrar med getter och frågar dig sedan om du vill byta dörr. Chansen att vinna ökar från 1 % till 99 % vid byte av dörr vilket ju är en intrrssant stor ökning av vinstchansen. Detta exempel torde göra principen glasklar för de flesta!
    ..........
    Dagens tennis
    .........
    A Murray (1,11)-Verdasco (9,4)
    Nog är Murray storfavorit att ta den här matchen men oddset är alldeles för lågt. Jag tänker inte snåla med pengar på spanjoren före match. Förmodligen tror många brittiska storspelare att det går att gör lätta pengar på hemmasonen och oddset har tryckts ner. Låter så ute på nätet i alla fall! Jag var inne tungt på Verdasco mot Robredo och det gick vägen till 2,2. Spanjoren är i form och han är enligt min analys bokningsvärd upp till 1,2 eller kanske ända till 1,25! Det räcker med ett set till V för att det ska bli mycket intressant livehandel. Jag bokade Federer igår efter första set mot Söderling till 1,05 och det var inte långt borta att det hela gick till skiljeset.

    8 kommentarer:

    Anonym sa...

    Chansen ökar naturligtvis, med en dörr öppnad har ju din chans på bilen gått från 33.33% till 50%.

    När du valde i början, valde du 1/3, nu har du ett nytt val på 1/2.

    Sen vet i fan om jag skulle byta dörr ändå. :-)

    MEKONGS BLOGG! sa...

    Jag kan säga så här långt att när tävlingen gick var det sällsynt med dörrbyte!

    Anonym sa...

    2 händelser efter varandra. Första har jag 33 % chans att gissa rätt. Om jag väljer andra chansen har jag 50% chans. Det borde ge 0.33x0.5= ca 16.5% chans att "gå hela vägen". Alltså skulle jag inte byta dörr.
    AfricanPerk

    Anonym sa...

    Fast det är klart i de 66 % av fallen som jag har fel i utgångsläget kommer det att blir rätt val i 50 %. Således (o.33x0.5=16.5%) +(0.66x0.5=0.33%)vilket ger mig 50% chans om jag byter dörr.
    Således ändrar jag mit svar till att jag skulle byta dörr eftersom chansen ökar.
    Där rök geten eftersom det var en före mig som kom med rätt?? svar
    Africanperk

    Anonym sa...

    Om man inte byter har man 1/3. Om man byter så borde man ha 2/3.

    Av de två man inte valt plockar ju programledaren bort en get så det är bara om man valt rätt från början (1/3) som man inte kommer få bilen.

    Anonym sa...

    Att folk i programmet inte bytte dörr förvånar mig inte. Har sett folk göra så många dumma saker på andra tv-program (bingo-lotto, vem vill bli miljonär t.ex.).

    "Den här till synes enkla frågeställningen skapade på sin tid en bitter debatt mellan vissa lärde på vissa universitet i USA."

    Men det låter helt bisarrt. Var det 1450-talet? Låter inte som om sannolikhetsläran var särskilt gången varjefall. Som om man bara ser de två dörrarna och vägrar ta in momentet innan i beräkningen.

    Cecilia sa...

    Japp lite drastiskt kanske, men sån är han. Men han kanske kommer på bättre tankar snart...

    Angående de 7 dödsynderna så passar de flesta in mycket bra:) Jag gillar den 7:e dödsynden bäst:)

    Nop inga aktier kvar i Swedbank, dessutom har vi flyttat våra sparpengar till en annan bank.

    Anonym sa...

    Hej Mekong,

    Fin blogg.

    Kanske det är nåt jag inte ser, men jag säger 50-50 med 2 dörrar kvar, så om man bytar dörr eller inte betyder inget.

    Problemet enligt meg med alternativa svar är att man blandar sannolikhetskalkulerna ihop på fel sätt, därsom dom görs på olika tider, man kan inte blanda ihop kalkulen när det är 3 dorrar med kalkulen när det bara är 2 dorrar. Man kan inte blanda ihop a priori-sannolikheten för 3 dörrar ihop med sannolikheten for 2 dörrar.

    Hoppas att en get är på väg söderut. Annars får jag be om att få skolpengar tilbaka...

    Mvh
    Danskjävlen